Самостоятельная работа 1 по теме "Элементарные события"

1. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию "выпало нечетное число очков"

Решение. 1 ; 3; 5

2. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям:

а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3;

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

б) сумма очков на двух костях равна 7;

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

в) произведение выпавших очков равно 12.

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

3. В случайном опыте всего три элементарных события a, b и c. Вероятности элементарных событий a и b соответственно равны 0, 4 и 0, 1. Найдите вероятность события, которому:

а) благоприятствует элементарное событие c;

Решение. Р(с) =1 - 0,4 - 0,1 = 0,5

б) благоприятствуют элементарные события a и c.

Решение. Р(а,с) = 0,4 + 0,5 = 0,9

4. В шахматной коробке лежит 5 черных и 6 белых пешек. Игрок, не глядя, вынимает одну пешку. Найдите вероятность того, что пешка окажется белой.

Решение.

Всего событий - 11,

благоприятных событий – 6,

Вероятность 6/11

Нормы оценок: «5» - 7(+); «4» - 6(+); «3» - 4-5(+)

Самостоятельная работа 2 по теме "Вероятности событий"

1. В случайном эксперименте 17 элементарных событий. Событию A благоприятствуют 8 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию $\overline{A}$ ? Найдите вероятность события $\overline{A}$ , если вероятность события A равна 0, 32.

Решение.

N( $\overline{A}$ ) = 17 – 8 = 9

P( $\overline{A}$ ) = 1- P(A) = 1 – 0,32 = 0, 68

2. Бросают одну игральную кость. Событие A — выпало четное число очков. Событие B состоит в том, что выпало число очков, большее 3. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию A $\cup$ B. Найдите P(A $\cup$ B).

Решение.

А = {2; 4; 6}

B = {4; 5; 6}

АUB = {2; 4; 5; 6}

Р(АUB) = 4/6=2/3

Всего 6, благоприятных 4

3. Бросают две игральные кости. Событие A — на первой кости выпало меньше 3 очков. Событие B — на второй кости выпало больше 4 очков. Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию A $\cap$ B. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.

Решение.

1. АB = {15; 16; 25; 26 }

2. На первой кости число, меньшее трех ( 1 или 2 ), на второй кости число, большее четырех ( 5 или 6 )

3. Всего событий - 36, благоприятных событий – 4,

Вероятность 1/9

4. События U и V несовместны. Найдите вероятность их объединения,

если P(U) = 0, 3, P(V) = 0, 5.

Решение.

P(U U V ) = P(U ) + P( V ) = 0,3 + 0,5 = 0,8

Нормы оценок: «5» - 6(+); «4» - 5(+); «3» - 3-4(+)

Самостоятельная работа 3 по теме "Независимые события"

1. События U и V независимы. Найдите вероятность наступления события U $\cap$ V, если P(U) = 0, 3, P(V) = 0, 5.

2. События K и L независимы. Найдите вероятность события K, если P(L) = 0, 9, P(K $\cap$ L) = 0, 72.

3. Монету бросают два раза. Выпишите все элементарные события этого эксперимента. Событие A — первый раз выпал орел. Событие B — второй раз выпала решка. Найдите вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

4. Из ящика, где хранятся 5 желтых и 7 красных карандашей, продавец, не глядя, вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что:

а) все карандаши окажутся желтыми;

б) первые два карандаша — желтые, а третий — красный.

5*. Случайным образом выбирается натуральное число от 1 до 50. Событие C — выбрано четное число. Являются ли события C и D независимыми, если событие D состоит в том, что:

а) выбранное число делится на 7;

б) выбранное число делится на 5.

Самостоятельная работа 4 по теме "Перестановки и факториал числа"

1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: "Анчар", "Буря" и "Вьюга". Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?

2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова "книга"?

3. Вычислите значение выражения: а) 5!; б) ${\frac{{12!}}{{10!}}}$ ; в) ${\frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}}}$ .

4. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

Самостоятельная работа 5 по теме "Сочетания"

1. Вычислите: а) C₇²; б) C₁₂⁹.

2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?

3. Найдите вероятность того, что все буквы "а" окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова "карандаш".

4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

Примерная контрольная работа

Вариант 1

1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 63 может наступить событие A, с вероятностью 0, 59 — событие B и с вероятностью 0, 22 — событие A $\cap$ B. Найдите вероятность события A $\cup$ B. Является ли событие A $\cup$ B достоверным?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй — число, большее чем 3.

4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.

5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые.

Вариант 2

1. Слово "Математика" написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой.

2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0, 78 может наступить событие A, с вероятностью 0, 34 — событие B и с вероятностью 0, 11 — событие A $\cap$ B. Найдите вероятность события A $\cup$ B? Верно ли, что событие A $\cup$ B достоверное?

3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3.

4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.

5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 — с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6

1;1	1;2	1;3	1;4	1;5	1;6
2;1	2;2	2;3	2;4	2;5	2;6
3;1	3;2	3;3	3;4	3;5	3;6
4;1	4;2	4;3	4;4	4;5	4;6
5;1	5;2	5;3	5;4	5;5	5;6
6;1	6;2	6;3	6;4	6;5	6;6