Самостоятельная работа 5 по теме "Сочетания"
1. Вычислите:
(+) а) 
(+)
б) 
2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?
Решение.
(+) 
3. Найдите вероятность того, что все буквы "а" окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова "карандаш".
Решение.
(+) Будем считать все буквы разными. Тогда количество перестановок равно 8!
Учтем, что буква «А» повторяется 3 раза (то есть, если их переставлять местами, то «слово» не изменится). Значит, перестановок в 3! раз меньше.
4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.
Решение.
(+) Всего событий
(количество способов выбрать 5 книг из 9 без учета порядка) 
Благоприятных событий
Вероятность 
Нормы оценок: «5» - 5(+); «4» - 4(+); «3» - 3(+)
Примерная контрольная работа
Вариант 1
1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.
Решение.
(+) Всего событий 20, среди них благоприятных событий (четных чисел) 10. Вероятность 0,5.
2. В
результате некоторого опыта с вероятностью 0, 63 может наступить событие A, с
вероятностью 0, 59 — событие B и с вероятностью 0, 22 — событие A 
B.
Найдите
вероятность события A 
B. Является ли событие A B
достоверным?
Решение.
(+) Для совместных событий
P(А 
В ) = P(А ) + P( В ) - P(А 
В ) = 0,63 + 0,59
- 0,22 = 1
Значит,
событие А В является
достоверным.
3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй — число, большее чем 3.
Решение.
(+) Всего событий 36; Благоприятных событий 9
|
1;1 |
1;2 |
1;3 |
1;4 |
1;5 |
1;6 |
|
2;1 |
2;2 |
2;3 |
2;4 |
2;5 |
2;6 |
|
3;1 |
3;2 |
3;3 |
3;4 |
3;5 |
3;6 |
|
4;1 |
4;2 |
4;3 |
4;4 |
4;5 |
4;6 |
|
5;1 |
5;2 |
5;3 |
5;4 |
5;5 |
5;6 |
|
6;1 |
6;2 |
6;3 |
6;4 |
6;5 |
6;6 |
Вероятность 9/36 = ¼ = 0,25.
4. В экзамене 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.
Решение.
(+) Данное событие является испытанием Бернулли ( на каждый вопрос либо успех – угадал ответ, либо неудача – не угадал). Вероятность успеха в каждом испытании Бернулли равна p= ½ , значит, вероятность неудачи равна q= ½.
Найдем вероятность противоположного события:
(из 6 испытаний не угадан ни один ответ)
P = p0 ∙q6 = (1/2)6 =1/64
Искомая вероятность 1 - 1/64 = 63/64
5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты — золотые.
Решение.
(+) Всего событий 
Благоприятных
событий 
Вероятность 
Нормы оценок: «5» - 5(+); «4» - 4(+); «3» - 3(+)
Вариант 2
1. Слово "Математика" написали на картонке и разрезали картонку на буквы. Буквы перемешали. Найдите вероятность вытащить наудачу картонку с гласной буквой.
2. В результате некоторого опыта с
вероятностью 0, 78 может наступить событие A, с вероятностью 0, 34 —
событие B и с вероятностью 0, 11 — событие A B.
Найдите вероятность события A B? Верно ли, что событие A
B достоверное?
3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет нечетное число, а во второй — число, меньшее чем 3.
4. В экзамене 5 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик даст хотя бы один неверный ответ.
5. В вазочке на шкафу 4 конфеты с фруктовой начинкой и 5 — с молочной. Все конфеты одинаковы по форме и размеру. Маша дотянулась рукой до вазочки и, не глядя, выбирает 5 конфет. Найдите вероятность того, что все выбранные конфеты имеют молочную начинку.
